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はい、可能です。ただし資本金の金額は、会社の信用と直結します。
相手取引先や金融機関からの融資など、対外的なことも考慮する必要があるので、あまり小額の資本金はお勧めしません。
そもそも資本金は、会社が営業活動をするための元手となる金額です。仕入れや設備の購入などなど、1円で会社の運営ができるとは思えません。